Фамилия Ковцур — редкий пример того, как одно прозвище может вести к двум совершенно разным смыслам: от еды до болезни. В основе, скорее всего, лежит слово «ковтуны» — так в «Толковом словаре» В. И. Даля называют пельмени. Первый носитель фамилии мог быть любителем этого блюда или, что вероятнее, его мастером-изготовителем. Однако есть и тёмная сторона: «ковтун» в старину означал болезнь волос (колтун). Если прозвище пошло от него, то оно могло выполнять охранительную функцию — родители нарекали ребёнка некрасивым именем, чтобы отвести от него злые силы.

Чередование т/ц (ковтун → Ковцур) — не случайность, а следствие живых фонетических процессов в говорах. Ещё одна гипотеза выводит фамилию из украинского глагола «ковтати» — «глотать». Тогда Ковцур — это человек с отменным аппетитом, который «глотает» не жуя. В этом случае фамилия оказывается фонетическим вариантом более прозрачной фамилии Ковчур.

Сама модель образования — без суффикса, от чистого прозвища — указывает на украинское или южнорусское происхождение. В официальных документах фамилия встречается редко: в Книге памяти Амурской области упоминается плотник-крестьянин Ковцур Николай Афанасьевич 1905 года рождения из села Анновка Ивановского района. Эта запись — одно из немногих материальных свидетельств того, что фамилия бытовала в крестьянской среде на Дальнем Востоке, куда предки могли переселиться с Украины или юга России.