Прозвище Ковцун, скорее всего, ведет свое начало от нарицательного «ковтуны». В «Толковом словаре живого великорусского словаря» В.И. Даля оно трактуется как «пельмени». Вполне вероятно, что основатель рода Ковцун был кулинаром. Не исключено также, прозвище Ковцун образовано от существительного «ковтун». В старину так называли болезнь волос на голове. Исходя из этого, можно предположить, что это прозвище являлось внутрисемейным и несло «охранительную» функцию. Чередование согласных т/ц объясняется историческими изменениями в языке.