Фамилия Коцут — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Вероятнее всего, корни ведут в Молдову или на Западную Украину, где фамилия встречается и сегодня, хоть и нечастотно. Основа — слово «коц» или «коца», которое в украинских и молдавских говорах имеет два значения: либо «короткий, куцый» (отсюда же и фамилия Куцый), либо «кочерга» или «палка с загнутым концом». Второе значение могло закрепиться за кузнецом или человеком, работавшим с металлом, — прозвище по инструменту.

Суффикс «-ут» в фамилии Коцут необычен для русской ономастики, но характерен для украинских и молдавских фамилий, где он выполняет уменьшительную или принадлежностную функцию. Если взять украинскую модель, то «Коцут» — это «сын или потомок Коца», то есть человека с прозвищем Коц. В молдавском языке аналогичный суффикс -uț также образует уменьшительные формы, и фамилия могла означать «маленький Коц» или «Коц-младший». Спор между этими версиями невелик: обе указывают на западно- или южнославянский ареал, а фамилия действительно фиксируется в исторических записях Буковины и Бессарабии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом «koc» (одеяло, попона). Тогда прозвище Коцут мог получить ткач или торговец сукном. Однако против этой гипотезы говорит то, что в польском языке суффикс -ut для образования фамилий от названий предметов почти не используется, а в украинском и молдавском — сплошь и рядом.

Фамилия не дворянская и не крестьянская в строгом смысле — она скорее мещанская или ремесленная. Носители Коцутов в XIX веке встречаются среди свободных крестьян и мелких торговцев в Подольской губернии и на территории современной Черновицкой области. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит женщине, и склоняется по падежам для мужчин — обычная модель для фамилий на согласную.