Фамилия Коцута — редкий пример, где прозвищная основа почти полностью вытеснила память о реальном значении. Если отбросить суффикс, то в корне «коц» угадывается несколько смыслов, и ни один из них не лежит на поверхности.

Самый вероятный источник — украинское или южнорусское слово «коц» (или «коца»), которое в диалектах означало «ковёр» или «половик», часто домотканый, грубый. В таком случае Коцута — прозвище мастера, который ткал такие ковры, или торговца ими. Суффикс -ут- в фамилиях встречается нечасто; он характерен для украинской и белорусской антропонимии и придаёт слову оттенок принадлежности или характерности (ср. «горбута» — горбатый человек). То есть Коцута — это «человек, связанный с коцом»: либо ткач, либо тот, кто постоянно на таком половике сидел или спал, и прозвище закрепилось за ним по бытовой детали.

Вторая версия, менее очевидная, отсылает к польскому koc — «одеяло» (из немецкого Kotze). Фамилия могла возникнуть у переселенцев с запада, в зоне польско-украинского пограничья. Однако суффикс -ут- в польской модели фамилий почти не работает, поэтому версия слабее.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины и югу Беларуси, реже встречается в России — в основном среди потомков переселенцев из Черниговской и Гродненской губерний. В документах XIX века Коцуты записаны как мещане и крестьяне, без выраженной сословной элиты. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Ударение в фамилии плавающее: в украинской среде чаще Коцута́ (на последний слог), в русской — Ко́цута (на первый). Это нормально для заимствованных прозвищных основ.

Однокоренных фамилий немного: Коц, Коцан, Коцюба. Все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Коцута стоит особняком из-за редкого форманта, который делает её узнаваемой даже при малой распространённости.