Фамилия Коцыганова — это отчество второго порядка, то есть она указывает на прямую мужскую линию: Коцыганов — сын Коцыгана и внук Коцыги. Такая модель образования говорит о том, что прозвище Коцыга было настолько распространённым в быту, что перешло сначала к сыну, а затем закрепилось за внуком в виде уже постоянной фамилии. В основе лежит прозвище, и у него есть как минимум три версии происхождения, каждая из которых по-своему объясняет, кем мог быть предок.

Первая версия связывает прозвище с украинским словом «коц» — грубое шерстяное покрывало с начёсом. В таком случае Коцыгой называли мастера, который ткал или продавал такие покрывала. Это ремесленное прозвище, типичное для украинских и южнорусских земель, где подобные домотканые одеяла были в обиходе. Вторая гипотеза отсылает к слову «котыга» — старинное название рубахи, хитона или ризы. Здесь прозвище могло указывать на человека, который либо носил такую одежду (возможно, выделялся ею), либо занимался её пошивом. Третья, менее очевидная версия, выводит прозвище из белорусского «коця» — «котик». По этой логике Коцыгой могли назвать человека с кошачьими повадками: ласкового, мягкого или, напротив, льстивого и вкрадчивого.

Из трёх версий первая — ремесленная — выглядит наиболее правдоподобной, поскольку прозвища по роду занятий в крестьянской и ремесленной среде были самой частой основой для фамилий. Однако и две другие имеют право на существование: в ономастике нередки случаи, когда одно прозвище вбирает в себя сразу несколько значений из разных диалектов. Сама фамилия Коцыганова — женская форма, а мужской вариант — Коцыганов. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где слово «коц» было в ходу, а также к белорусским говорам, где встречается «коця». В любом случае, фамилия сохранила память о прозвище, которое когда-то точно и ёмко описывало конкретного человека — его занятие, одежду или характер.