Фамилия Коцюбинський (в русской передаче — Коцюбинский) — типичный пример украинской фамилии на -ський, которая указывает на географическое происхождение. Такие фамилии в XVII–XIX веках часто получали выходцы из конкретного села или местечка, а также шляхта, владевшая землёй. Основа здесь — топоним Коцюбин, Коцюбинь або Коцюбинці. Таких населённых пунктов на Украине несколько, самый известный — село Коцюбинці на Тернопольщине (ныне Чортковский район). Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «Коцюбинський» — «тот, кто из Коцюбина».

Корень фамилии — прозвище Коцюба. В украинском языке «коцюба» — это кочерга, железный прут с загнутым концом для перемешивания углей в печи. Слово древнее, общеславянское, но в украинском звучании закрепилась форма с «ц» (сравните русское «кочерга»). Прозвище Коцюба могли дать человеку по сходству с этим предметом — например, худому, высокому и сутулому, или же тому, кто постоянно возился у печи, был печником или кузнецом. Встречается и более прозаичное объяснение: так дразнили человека с чёрными, как сажа, волосами или сварливого, «огненного» нрава.

Обратите внимание на суффикс -ськ-: он не просто указывает на место, но и в украинской традиции часто свидетельствует о более высоком социальном статусе носителя. В отличие от патронимических фамилий на -енко или -ук, которые носили крестьяне и казаки, фамилии на -ський были распространены среди шляхты, духовенства и зажиточных мещан. Однако к XIX веку эта граница стёрлась, и «Коцюбинський» мог появиться у крестьянина, переселившегося в другое село, — тогда суффикс просто фиксировал, откуда он родом.

В русском языке фамилию часто записывают как Коцюбинский, с окончанием -ий вместо украинского -ий, но корень остаётся тем же. Встречаются однокоренные варианты: Коцюба, Коцюбенко, Коцюбеев. Самый известный носитель — украинский писатель Михайло Коцюбинский, чья фамилия как раз идёт от этого прозвища. Его предки, вероятно, происходили из села Коцюбинці, что подтверждает географическую версию.

Итог: фамилия Коцюбинський — «географическая», образована от названия населённого пункта, а в основе лежит прозвище Коцюба (кочерга). Ваш предок мог быть либо выходцем из села с таким названием, либо человеком, получившим прозвище за внешность или занятие, связанное с печным делом.