Фамилия Коцюх — редкий пример фамилии, образованной напрямую от прозвища без фамильного суффикса. В русской ономастике такие случаи называют «усечёнными» или «нулевыми» фамилиями: они не получили типовых окончаний -ов, -ин или -ский, а закрепились в документах в своей исходной, прозвищной форме. Это указывает на то, что фамилия могла сложиться на украинских или белорусских землях, где подобная модель встречается чаще, чем в великорусских областях.

Основа фамилии — слово «коцюх», которое в украинских и южнорусских говорах имеет два значения. Первое — «кожух», то есть овчинный тулуп, полушубок. В этом случае прозвище Коцюх могли дать либо скорняку, выделывавшему овчины, либо человеку, который постоянно ходил в таком тулупе — возможно, пастуху или извозчику. Второе значение — диалектное «коцюба» или «кочерга», а «коцюх» могло быть искажённым вариантом названия орудия для перемешивания углей в печи. Тогда прозвище относилось бы к кузнецу или печнику.

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище Коцюх перешло в фамилию без изменений. Суффиксальный способ не применялся, что делает фамилию архаичной по своему типу. В документах XIX — начала XX века носители фамилии Коцюх встречаются преимущественно на территории Черниговской, Киевской и Полтавской губерний, что подтверждает украинское происхождение. Встречаются и варианты написания: Коцюх, Коцух, а также полонизированная форма Коцюхович.

С точки зрения социальной истории, фамилия не указывает на принадлежность к дворянству или духовенству. Скорее всего, предки современных Коцюхов были крестьянами или мещанами, а прозвище закрепилось за ними по роду занятий или внешней примете. В современных телефонных справочниках и базах данных фамилия остаётся малочисленной, что говорит о её локальном бытовании и отсутствии массового расселения.