Фамилия Котвинская — женская форма, её мужской вариант — Котвинский. Она образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-, который указывает на географическую или родовую принадлежность. Чаще всего такие фамилии давались по названию местности (села, усадьбы, речки), откуда был родом основатель рода. В основе фамилии лежит прозвище или имя Котва.

Что означало слово «котва»? В старом русском языке так называли якорь, а также кошку — небольшой якорь с несколькими лапами. Поэтому Котвой могли прозвать человека, связанного с морем или рекой: матроса, лодочника, бурлака или мастера, который ковал якоря. Такое прозвище было понятным и наглядным — оно сразу указывало на занятие человека.

Но есть и другая, менее известная версия. В среде офеней — бродячих торговцев-коробейников — словом «котва» называли голову. А головой в переносном смысле называли умного, расчётливого человека, который сумел сколотить состояние. Значит, прозвище Котва мог получить толковый и удачливый купец или меняла, который быстро разбогател. Офени говорили на условном языке (фене), и это слово могло выйти за пределы их круга, закрепившись как прозвище.

В любом случае, фамилия Котвинский/Котвинская образовалась, когда к основе Котва- добавили суффикс принадлежности -ин- (чей? — Котвин сын), а затем оформили по модели дворянских и шляхетских фамилий с помощью -ск-. Встречается она преимущественно в западных и северо-западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Польши и западных областей России, что типично для фамилий на -ский, которые часто носили выходцы из шляхты или духовенства, а также крестьяне, получившие фамилию по названию деревни.

Таким образом, предки Котвинских могли быть либо людьми, связанными с судоходством и якорным делом, либо предприимчивыми торговцами, либо жителями населённого пункта с названием вроде Котвино или Котва. Точное значение зависит от того, в какой среде и в какой местности закрепилась фамилия.