Фамилия Котвич звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -ич, который в русской традиции характерен для отчеств (Степанович), а не для фамилий. В Польше, Беларуси и на западе Украины, напротив, -ич — один из самых распространённых фамильных суффиксов, образующий фамилии от имени или прозвища отца. Котвич, скорее всего, и есть такая «патронимическая» фамилия. Её основа — Кот — могла быть как уменьшительной формой крестильного имени (Кондрат, Никита), так и прямым прозвищем по внешности или повадкам (человек, похожий на кота, или, например, любитель поспать).

Второй, более редкий, но вполне реальный вариант — польское происхождение от слова kotwica, то есть «якорь». В этом случае Котвичем могли называть человека, который делал якоря, жил у места, названного в честь якоря, или даже получил прозвище по гербу с изображением якоря. Такая версия объясняла бы необычное для славянского уха сочетание корня «кот» с «в», которое в русском языке выглядит чужеродно. В польском же kotwica — слово естественное, и фамилия Котвич (Kotwicz) в Польше действительно встречается, хоть и не часто.

На территории бывшей Российской империи фамилия Котвич закрепилась в основном за шляхтой и мещанами западных губерний — Виленской, Гродненской, Минской. В крестьянской среде отчества на -ич не были приняты, поэтому предки-носители этой фамилии, скорее всего, относились к привилегированным или полупривилегированным сословиям. Если ваш предок был Котвичем, с высокой вероятностью он происходил из белорусских или польских земель, а его фамилия — либо прямой отсылкой к прозвищу Кот, либо, что интереснее, напоминанием о ремесле или геральдическом символе, связанном с якорем.