Фамилия Котвикая — редкий пример, где географическое происхождение просматривается почти наверняка, а вот корень даёт простор для версий. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского (белорусского, литовского) происхождения, записанная в женской форме.

Ключевая деталь — окончание «-ая». В русском языке фамилии на -ая (как Донская, Толстая) обычно склоняются по типу прилагательных. Но в польском и белорусском языках есть женские фамилии на -а (Котвицкая, Котвицка), а при русификации или записи в документах Российской империи их часто переделывали в «Котвицкая». Однако здесь мы видим именно «Котвикая», а не «Котвицкая». Это может быть искажением при переписи (потерялась буква «ц») или, что интереснее, формой от фамилии Котвик (Котвика) — с суффиксом -ик, который в белорусском и польском часто указывал на принадлежность к чему-то или уменьшительность. Тогда «Котвикая» — это женская форма от мужской фамилии Котвик (аналог: Иванов — Иванова).

Основа «Котв-» могла произойти от слова «котва» — так в некоторых славянских говорах называли якорь (от древнескандинавского kati). Если так, прозвище Котва могли дать моряку, рыбаку или человеку с тяжёлым, устойчивым характером. Вторая версия — от личного имени Кот, Котя (уменьшительное от Константин или Николай) с притяжательным суффиксом -вин, который в устной речи мог редуцироваться до -в-. Третья, самая простая, — от названия населённого пункта вроде Котвицы или Котвино, которые встречаются в Польше и на западе Беларуси. Тогда фамилия указывает на выходца из этого места.

Сословная принадлежность по одной фамилии не определяется. Котвикие могли быть и крестьянами, и шляхтой (в Польше и Литве фамилии на -ский/-цкий часто носили дворяне, но не всегда). В любом случае, носитель этой фамилии почти наверняка связан с западными землями бывшей Речи Посполитой — современной Польшей, Беларусью или Литвой.