Фамилию Котвинский стоит разбирать, отталкиваясь от её финальной части — суффикса -ский. В польской и западнорусской традиции (на землях бывшей Речи Посполитой) этот суффикс чаще всего указывал на дворянское происхождение или на связь с географическим названием. То есть Котвинский — это, скорее всего, потомок того, кто владел или жил в местечке под названием Котвино, Котва или похожим.

Корень Котв- — самый интересный и спорный элемент. Прямого слова «котва» в современном русском языке нет. Здесь возможны три основные версии происхождения, и первая из них — самая правдоподобная.

Первая версия — топонимическая и балтийская. На территории современной Польши, Беларуси и Литвы встречаются названия населённых пунктов с корнем Kotw-: деревни Котва, Котвино, Котвины. Само слово «котва» (kotwa) в польском и западнорусских говорах означает «якорь». Это не ремесленное прозвище (якорь не делали в деревне каждый день), а, скорее всего, название места. Фамилия Котвинский могла закрепиться за шляхтичем, чей родовой герб или поместье носило название «Котва», или за крестьянином, переселившимся из деревни Котвино. В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается в Польше и в западных областях России, Украины и Беларуси.

Вторая версия — прозвищная, от «кот». В некоторых говорах «котва» или «котвина» могло быть производным от «кот» — ласкательное или уничижительное прозвище человека, похожего на кота (хитрого, ленивого, усатого). Однако суффикс -инский в этом случае был бы странным: от прозвища Кот логичнее было бы образовать Котов или Котин, а не Котвинский. Эта версия слабая, но её иногда приводят в народных этимологиях.

Третья версия — от личного имени. Корень «кот» мог входить в состав древнего славянского имени, например, Котвин (по аналогии с именами Ратвин, Гостивит). Такие двусоставные имена были популярны в домонгольской Руси. Однако прямых письменных подтверждений имени «Котвин» в летописях нет, поэтому эта версия остаётся гипотетической.

Таким образом, наиболее реалистичный портрет предка: житель западнорусских земель (современная Польша, Гродненская или Брестская область), который либо получил фамилию по названию своей усадьбы или деревни (Котва), либо был приписан к месту жительства. Дворянское происхождение возможно, но не обязательно — фамилии на -ский в XIX веке активно давали и бывшим крестьянам при переходе на фамилии, особенно в униатских и католических приходах.