Фамилия Котынкин — одна из тех, где редкость не в корне, а в суффиксальной модели. Прозвище Котынка, от которого она образована, выглядит как уменьшительно-ласкательная форма от «кот», но не через стандартное -ик или -ок, а через -ынк(а), что встречается в русских говорах реже. Такая модель (Кот → Котынка → Котынкин) сразу выдает неофициальную, бытовую среду возникновения: фамилию дали не по документу, а по уличному прозвищу.

Значение прозвища, скорее всего, связано с чертами характера или поведения. Кот в народной традиции — животное хитрое, ловкое, умеющее выжидать и действовать мягко, но наверняка. Котынкой могли назвать человека изворотливого, удачливого в делах или того, кто умел «приземляться на лапы» в сложных ситуациях. Возможна и чисто внешняя ассоциация — с мягкой походкой, повадками, но первая версия правдоподобнее: прозвища чаще давали по складу ума, а не по внешности.

Формант -ин указывает на принадлежность: Котынкин буквально означает «сын Котынки» или «человек из семьи Котынки». Это типичная севернорусская и центральнорусская модель, распространенная в среде крестьян и посадских людей. Сословной привязки у фамилии нет — она могла возникнуть в любой среде, где было в ходу прозвище.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Котов, Коткин, Котиков) показывает, что Котынкин стоит особняком: суффикс -ынк(а) почти не встречается в официальных документах XVII–XVIII веков, что говорит о поздней фиксации фамилии либо о ее чисто местном, диалектном происхождении. Географически такие формы тяготеют к северо-западу и северу России — к Новгородской, Вологодской, Архангельской губерниям, где уменьшительные с -ынк(а) были в ходу.

В итоге: предок носителей фамилии Котынкин был человеком, которого в своей округе называли Котынка — скорее всего, за хитрость, ловкость или удачливость. Прозвище закрепилось в одном-двух поколениях и перешло в фамилию, сохранив редкую словообразовательную форму.