Фамилия Коунина встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно смотреть на суффикс и возможную основу.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии отвечали на вопрос «чей?» и образовывались от имён, прозвищ или профессий отца. Коунина — женская форма, мужская, соответственно, Коунин. Основа здесь — Коун(а). Скорее всего, это не полное крестильное имя, а производная форма. В старых русских говорах «коун» могло быть вариантом слова «кун» — так называли куницу, а её мех использовали как денежную единицу (отсюда «куны» — деньги в Древней Руси). В таком случае прозвище Коун мог получить либо ловкий, юркий человек, либо тот, кто торговал пушниной или имел дело с деньгами.

Есть и другая версия, более прозаичная. В некоторых диалектах «коуна» означало «кукла» или «чучело» (например, в рязанских говорах). Тогда прозвище могло быть ироничным — так могли назвать нарядно одетого человека или, наоборот, неопрятного. Но эта версия менее распространена.

Географически фамилия Коунин (и Коунина) тяготеет к центральным и северным областям России, особенно к Вологодчине и Архангельской области, где сохранились архаичные говоры. Встречается она и в Поволжье, но реже. Сословного барьера у неё не было: крестьяне и мещане носили её одинаково часто.

В итоге, если вы Коунина, ваши предки скорее всего получили фамилию от прозвища, связанного либо с пушным зверем и торговлей, либо с местным словом «коуна» в значении «кукла». Точнее сказать трудно без генеалогического поиска по конкретной местности.