Фамилия Коунева — женская форма фамилии Коунев, и её разбор лучше начать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище Коунь. В древнерусском языке слово «коунь» означало «куница», а шире — пушной зверь, мех которого использовался как денежная единица (отсюда, кстати, и «куна» — старинная монета). Но в фамилии могло закрепиться не прямое значение, а переносное: так могли прозвать ловкого, хитрого человека, «куницу» по повадкам, либо того, кто промышлял охотой на пушного зверя.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или -й. «Коунь» дало «Коунев». Важно не путать с фамилией Кунёв (от «кун» — хорёк) или Коуров (от диалектного «коур» — петух). Коунева стоит особняком: корень «коун-» встречается реже, и это делает фамилию более локальной.

Географически фамилия Коунев (и Коунева) привязана к северным и центральным регионам России — там, где куница была промысловым зверем и где сохранились архаичные диалектные формы. Встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, реже — в Поволжье. Это не дворянская фамилия, не искусственная семинарская; она из крестьянской или посадской среды, где прозвища давали по ремеслу, характеру или внешности.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от имени Коун — уменьшительной формы от Константин или Козьма, с перестановкой звуков (Коун из Конь). Но для фамилии, зафиксированной в письменных источниках, связь с животным миром выглядит убедительнее — слишком много параллелей: Лисов, Волков, Куницын. Коунев — тот же ряд, только с диалектным произношением.

В итоге: предки носительницы фамилии Коунева, скорее всего, жили на Русском Севере, занимались охотой или торговлей пушниной, а их прозвище закрепилось за родом ещё в XVI–XVII веках, когда фамилии только начинали передаваться по наследству.