Фамилия Койчакаева — редкая, с прозрачной, но неочевидной на первый взгляд основой. Её носительница — женщина, а мужской вариант — Койчакаев. В центре фамилии лежит тюркское имя или прозвище Койчакай (Койчак). Разбираем по частям: корень «кой» (тюрк. «овца», «баран») и уменьшительно-ласкательный суффикс «-чак/чай», характерный для многих тюркских языков (ср. татарское «Койчак» — «овечка», «ягнёнок»). Таким образом, исходное прозвище могло означать «овечка» — ласковое обращение, данное ребёнку или человеку с кротким, безобидным нравом. В тюркской ономастике подобные «животные» имена (Бурундук, Койчак) часто давали как обереги, чтобы злые силы не позарились на ребёнка.

Русский суффикс «-ев» (в форме Койчакаев) указывает на принадлежность: «сын Койчакая». Фамилия явно сформировалась в среде, где тюркские имена адаптировались через русскую модель отчества. Географически такие фамилии чаще всего встречаются у народов Северного Кавказа (кумыки, ногайцы, балкарцы, карачаевцы) или у татар, башкир. Учитывая характерный для кавказских языков финальный гласный «-а» в женском варианте (Койчакаева), наиболее вероятно происхождение из кумыкской или ногайской среды, где фамилии на «-ев» массово фиксировались в XIX веке при переписях.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с кавказским топонимом (аул Койчакай), но для этого нет подтверждений. Единственное, что стоит оговорить: в некоторых тюркских языках «кой» может означать и «долина» (ср. казахское «кой»), но в сочетании с уменьшительным суффиксом «-чак» значение «овечка» остаётся самым прямым и лингвистически обоснованным. Социальный статус предка, скорее всего, был крестьянским или скотоводческим — прозвище, связанное с овцой, указывает на бытовую, а не аристократическую среду. Фамилия не получила широкого распространения, оставаясь локальной, и её носители, вероятно, происходят из одного родового гнезда на Кавказе.