Фамилия Койтемирова — редкий случай, когда географический указатель «встроен» прямо в основу, а не пришит суффиксом. Почти наверняка она происходит от названия кавказского аула или селения Койтемир (варианты: Кой-Темир, Койтемир). Такие топонимические фамилии, образованные без суффикса -ский, типичны для народов Северного Кавказа, особенно для кумыков, ногайцев, аварцев и чеченцев. Человек, которого записали Койтемировым, скорее всего, был выходцем из этого села — «койтемирский» в смысле «оттуда родом». Суффикс -ов (женская форма -ова) — русский патронимический формант, который добавили при документальной записи в XIX–XX веках, когда горцев массово вносили в метрики и ревизские сказки, русифицируя окончания.

Само название села Койтемир — тюркское сложное слово. Первая часть «кой» в тюркских языках может означать «овца» (ср. казахское, ногайское, кумыкское «кой»). Вторая часть «темир» — «железо». Прямой перевод «овечье железо» звучит странно, но в ономастике такие сочетания нередко обозначали крепость, надежность или цвет (серый, как железо и овца). Более правдоподобная версия: Койтемир — это антропоним, личное имя. В тюркской традиции существовали составные имена с компонентом «темир» (Темир, Демир), означавшим «крепкий, как железо». «Кой» в этом случае могло быть частью родового имени или прозвища. Тогда фамилия Койтемирова означает «потомок человека по имени Койтемир».

В отличие от русских фамилий, где суффикс -ин указывает на принадлежность отцу (Иван — Иванов сын), здесь модель другая. Суффикс -ов просто адаптирует нерусскую основу к русской грамматике. Поэтому искать в этой фамилии древнерусское прозвище или профессию бесполезно: её корни — в тюркской антропонимике и кавказской географии. Встречается фамилия преимущественно у народов Дагестана, Чечни и Ставрополья, а также в среде кавказских переселенцев в других регионах. Ударение, скорее всего, падает на последний слог основы: Койтеми́рова.