Фамилия Коытько — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза и подсказывает направление поиска. Сочетание «ы» после гласной «о» нетипично для русской орфографии, но вполне закономерно для украинского или белорусского языка, где твёрдый звук может передаваться именно так. Суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской ономастике: он образует фамилии от прозвищ, имён или названий профессий, указывая на принадлежность или родство. То есть Коытько — это «сын (или потомок) того, кого звали Коыт».

Что такое «Коыт»? Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение слова «кыт» или «кит». В украинских и белорусских говорах «кит» — это не только морское млекопитающее, но и прозвище крупного, сильного или медлительного человека. В польском языке «kit» означает «замазка», а в переносном смысле — «обман», «враньё». Вполне возможно, что прозвище Коыт дали человеку с какой-то характерной чертой: либо он был большим и неповоротливым, как кит, либо, наоборот, хитрым и изворотливым, «мастером замазывать правду».

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркским словом «койт» или «куйт», означающим «пастух» или «сторож». В южнорусских и украинских степях контакты с тюрками были обычны, и прозвища могли заимствоваться. Однако фамилия с суффиксом -ко и необычным «ы» скорее указывает на западноукраинское или белорусское происхождение, где влияние тюркизмов слабее.

Таким образом, предок носителя фамилии Коытько, вероятно, жил на территории современной Украины или Беларуси и получил прозвище Коыт — за внешность, характер или поведение. Сама фамилия закрепилась в крестьянской или казацкой среде, где такие прозвищные фамилии были нормой. Встретить её можно в основном в западных областях Украины, а также среди потомков переселенцев в России и Казахстане.