Фамилия Кожабаева — женская форма, но в её основе лежит мужское имя Кожабай. Это имя, в свою очередь, имеет как минимум два объяснения, и оба связаны с социальным статусом предка.

Первая версия отталкивается от диалектного варианта имени Казибай (также встречаются формы Кожебай, Кожибай, Кажибай). В этом случае имя распадается на две части: «кази» — «судья» и «бай» — «богатый, господин». Получается, что Кожабай — это «богатый судья» или «господин-судья». Такое имя могли дать в знак уважения или как пожелание справедливости и достатка.

Вторая гипотеза возводит первую часть к слову «ходжа». С древнеиранского «ходжа» переводится как «господин, наставник», а в персидском языке у этого слова множество значений: хозяин, учитель, духовное лицо. В текстах XIII–XIV веков этот титул носили люди, занимавшие высокое положение в обществе. Соответственно, Кожабай в этом случае — «господин-бай», то есть человек, сочетающий в себе духовный авторитет и богатство.

Слово «бай» в тюркских языках было не просто именем, а социальным маркером. Оно указывало на зажиточного, уважаемого человека, часто — на главу рода. Поэтому фамилия Кожабаева прямо говорит о том, что её основатель входил в число состоятельных и влиятельных людей своей общины.

Процесс закрепления фамилий у разных народов шёл неравномерно. У казахов, где это имя особенно распространено, фамилии в современном понимании начали массово фиксироваться лишь в советское время. Поэтому точно сказать, когда и где жил первый Кожабай, можно только по результатам глубоких генеалогических изысканий — например, через анализ шежире (родословной).