Фамилия Кожабергенова — яркий пример того, как казахское личное имя стало родовым прозвищем, а затем закрепилось в документах. В основе лежит мужское имя Кожаберген, которое складывается из двух частей. Первая часть, «кожа», восходит к персидскому «хожа» или «ходжа» — слово многозначное, обозначавшее начальника, главу семьи, хозяина, господина, а также учителя и мудреца. В тюркском мире «ходжа» часто указывало на происхождение от арабских проповедников или на принадлежность к духовному сословию. Вторая часть — «берген» — казахское слово, означающее «данный» или «подаренный кем-либо». Вместе имя Кожаберген переводится как «мальчик, подаренный главой семьи» или «дарованный ходжой».

Такая модель образования имени (основа со значением «подаренный богом/духом/уважаемым человеком») была распространена у тюркских народов: она выражала благодарность за долгожданного ребёнка или надежду на его покровительство. Фамильный суффикс -ов (-ева) — типичный для русской канцелярской традиции XIX–XX веков, когда казахские имена адаптировали для официальных записей в метриках и переписях. Поэтому Кожабергенова — это не исконно русская фамилия, а русифицированная форма отчества, буквально «дочь (или жена) Кожабергена».

Процесс закрепления фамилий у казахов был долгим и не повсеместным: многие получили их только в советское время при паспортизации. Поэтому точное место и время возникновения конкретного рода Кожабергеновых можно установить только через генеалогические изыскания — по архивным записям, шежире (родословной) или устным преданиям семьи. Географически фамилия встречается преимущественно в Казахстане и среди казахской диаспоры, что сразу указывает на её этнические корни.

В русском языке фамилия сохраняет ударение, близкое к казахскому произношению, — чаще всего на третьем слоге: Кожаберге́нова. Встречаются варианты написания с буквой «е» после «г» (Кожабергенов) и, реже, с «ё» — это зависит от того, как имя записали в документе.