Фамилия Кожемяха — из числа тех, что прямо указывают на занятие предка, и таких в русском ономастиконе немало. Но здесь есть одна неочевидная деталь: это не «кожемяка», а именно «кожемяха». Разница в суффиксе меняет окраску прозвища.

В основе лежит слово «кожемяка» — мастер, который мял, разминал кожу, делая её мягкой и пригодной для шитья обуви, упряжи, сёдел. Ремесло было тяжёлым и грязным: кожу вымачивали в зольных растворах, скоблили, мяли руками и специальными инструментами. Прозвище Кожемяка давали человеку по профессии. А форма Кожемяха — это южнорусский, украинский или белорусский вариант с суффиксом -ях(а), который часто придаёт слову фамильярный или даже пренебрежительный оттенок (сравните: «растяпа», «гуляка»). То есть прозвище могло быть не просто «кожевник», а «кожемяка, который вечно в работе» или «эдакий Кожемяка» — с оттенком просторечия.

Фамилия закрепилась без изменений в форме именительного падежа единственного числа. Это редкая для русских фамилий модель: большинство русских фамилий образуются суффиксами -ов/-ев, -ин, а здесь — «застывшее» прозвище. Такие фамилии (Кожемяка, Голова, Шуба) чаще встречаются на Украине и в южных областях России, где дольше сохранялась традиция не добавлять к прозвищу патронимический суффикс.

В древнерусских источниках известен богатырь Никита Кожемяка — персонаж былин, который, по преданию, одним движением рук разрывал кожу, а позже победил змея. Но связь фамилии с былинным героем — не прямое родство, а совпадение: прозвище по ремеслу было широко распространено, и оно же легло в основу фольклорного образа. Так что если вы Кожемяха, ваши предки с большой вероятностью были мастерами по выделке кож — людьми сильными, но в историческом контексте скорее ремесленниками, чем знатью. Фамилия недвусмысленная и честная: она не скрывает сословие, а называет дело.