Фамилия Козиняк построена по модели, типичной для западных и юго-западных земель бывшей Речи Посполитой. Суффикс -як указывает на принадлежность к чему-либо или на характерный признак человека. В основе лежит слово «коза», но не в прямом значении животного. Чаще всего прозвище Коза или Козел давали упрямому, бойкому человеку, либо тому, кто пас коз. В украинской и польской традиции прозвище Коза могло означать и подвижного, верткого человека.

Если разбирать словообразовательную цепочку, то от прозвища Коза образовали Козиня — так могли назвать сына или мелкого козопаса. А суффикс -як окончательно закрепил фамилию в форме Козиняк. Это типичная «украинская» модель, распространённая на Волыни, Подолье и в Галичине. В польском языке аналогичная фамилия звучала бы как Koziniak.

Версия о происхождении от топонима маловероятна: населённых пунктов с названием Козиня или Козиняк практически нет. Зато в исторических документах встречаются прозвища Козин, Козиня — они и стали основой для фамилии. В XIX веке носители фамилии Козиняк фиксируются в метрических книгах Киевской и Подольской губерний, что подтверждает её южнорусское происхождение.

Социальный состав предков — преимущественно крестьяне и мещане. Фамилия не получила дворянского распространения, в гербовниках не отмечена. Её носители чаще всего занимались скотоводством или земледелием, хотя прозвище могло закрепиться и за человеком с характером — упрямым или драчливым.