Фамилия Козынка — редкий случай, когда носитель прозвища, скорее всего, сам был выходцем с территории современной Украины или Беларуси. В отличие от привычных русских фамилий на -ов/-ин, суффикс -к(а) в основе указывает на юго-западное происхождение. В украинском и белорусском языках этот суффикс часто образует прозвища от названий животных, предметов или действий, придавая слову уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок.

Вероятнее всего, Козынка — это прозвище, образованное от слова «коза» с помощью суффикса -ынк(а). В украинском языке «козинка» может означать «козочка» или «маленькая коза». Прозвище могли дать человеку за внешнее сходство — например, за длинные волосы, бородку, живой и непоседливый нрав — или за род занятий, связанный с козами: пастух, торговец козьим молоком или шерстью. В некоторых говорах «козынка» могла обозначать и конкретный предмет — кожаный мешок из козьей шкуры, что тоже могло стать прозвищем мастера или торговца.

Другой вариант, менее распространённый, — связь с топонимом. На Украине встречаются населённые пункты с корнем «Козин» (например, село Козин в Киевской или Ровенской областях). В таком случае фамилия могла возникнуть как указание на выходца из этих мест: «Козынка» — «тот, кто из Козина». Этот вариант подтверждается тем, что суффикс -к(а) в украинских фамилиях нередко выполнял именно «топонимическую» функцию, аналогичную русскому -ский.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским или казачьим. В реестрах Войска Запорожского XVII–XVIII веков встречаются прозвища на -ка, и Козынка могла быть именно казацким прозвищем, которое затем закрепилось как наследственная фамилия. В современной России фамилия встречается крайне редко, чаще — на юге и западе страны, а также среди украинской диаспоры.