Фамилия Козинка — редкая по своей модели, и именно в этом её интерес. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, образованных от личных имён и прозвищ, Козинка стоит особняком. Её основа — слово «козинка», которое в русских говорах имело несколько значений. Чаще всего так называли корзинку, сплетённую из прутьев, или небольшой короб для сена и зерна. В этом случае фамилия — профессиональное прозвище корзинщика, плетельщика, ремесленника, чья работа была на виду у всей деревни. Второе, более редкое значение — «козлёнок» или «маленькая коза», но здесь фамилия скорее могла закрепиться за человеком с живым, упрямым или бойким нравом, чем за реальным животным.

Модель образования Козинка — чисто украинская или южнорусская. Суффикс -к(а) в фамилиях характерен для украинской ономастики (сравните: Голубка, Швецька) и для западнорусских земель, где он прикреплялся к прозвищу или названию ремесла. То есть носитель фамилии Козинка — это, скорее всего, потомок человека, которого в быту звали не по отцу, а по роду занятий или характерной черте: «Козинка» как прозвище-приложение. В отличие от фамилий на -енко или -ук, эта модель не указывает на сына, а прямо называет самого человека.

Встречается фамилия в основном в южных и центральных областях России, на Украине, а также среди казачества. Исторически её могли носить как крестьяне-ремесленники, так и казаки, у которых прозвища часто отражали бытовые детали. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания о людях с таким прозвищем в слободских полках и на Черниговщине — именно там плетение корзин было распространённым промыслом.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «козинкой» называли вид женского головного убора или деталь одежды. Если так, то прозвище могло закрепиться за портным или торговцем, который сбывал такие вещи. Но эта гипотеза слабее, так как в фамилиях редко отражаются названия предметов гардероба без дополнительного контекста. Самая правдоподобная версия — ремесленная, и она же самая прозрачная для понимания: предок нынешних Козинок плёл корзины и короба, и это занятие стало его родовым именем.