Фамилия Козютенко звучит нарочито украински — и это не случайно. Её выдают характерные суффиксы: -енк- (уменьшительно-патронимический) и окончание -о, типичное для фамилий восточной и центральной Украины. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в великорусских землях, модель на -енко в XVII–XVIII веках была массово распространена в казацкой среде, особенно на Левобережье, Полтавщине и Черниговщине. Поэтому носитель Козютенко почти наверняка ведет род из украинского этнического ареала.

Основа — Козют(а). Это, скорее всего, прозвище, образованное от слова «козёл» с помощью суффикса -ют(а). В украинских и белорусских говорах такие формы (Козюта, Козютко) давали человеку с каким-то «козлиным» признаком: упрямством, бородкой, резким голосом или манерой бодаться. Суффикс -ют(а) придавал прозвищу оттенок уменьшительности или пренебрежительности, как в словах «малюта», «староста». Позже прозвище Козюта стало именем собственным, и к нему добавили патронимический суффиксальный элемент -енк(о), означающий «сын Козюты», — так и вышла фамилия Козютенко.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «козю́тати» (в некоторых говорах — «возиться, копаться»). Если это так, прозвище могло относиться к медлительному или нерасторопному человеку, но «козлиная» этимология всё же лежит на поверхности и встречается в ономастике чаще.

Фамилия редкая. По переписям и базам данных, Козютенко встречаются преимущественно в Харьковской, Сумской и Полтавской областях, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье. В России фамилия нечастотна и локализована в южных регионах, куда в XIX веке уходили украинские крестьяне в поисках земли. Сословно — почти поголовно казаки или крестьяне, никаких дворянских ветвей у Козютенко не зафиксировано.

Если смотреть на однокоренные фамилии — Козюта, Козютов, Козютин, — то Козютенко стоит особняком именно благодаря своему украинскому патронимическому суффиксу. Это не «сын козла» в прямом смысле, а «сын человека по прозвищу Козюта», что для XVII века было делом житейским и никого не оскорбляло.