Фамилия Козютина восходит к мужскому имени или прозвищу Козюта. В её основе лежит корень «коз-», который в славянской ономастике чаще всего связывали с козой — животным, которое в народном сознании олицетворяло упрямство, бойкость, а иногда и нечистую силу. Суффикс «-ут(а)» — уменьшительно-ласкательный или прозвищный, характерный для древнерусских имён (сравните: Мишута, Ванюта, Петрута). Таким образом, Козюта — это «маленькая коза» или человек, которого прозвали за сходство с этим животным: возможно, за резвость, драчливость или привычку бодаться.

Фамилия образована по патронимической модели с суффиксом «-ин», что указывает на принадлежность к роду: «чей сын?» — Козютин, то есть сын Козюты. Такая модель типична для северных и центральных русских земель, где фамилии на «-ин» нередко возникали от имён, оканчивающихся на -а или -я. В отличие от более южных фамилий на «-ов», здесь отчётливо видна архаичная форма именования по отцу.

Встречается и альтернативная версия: связь с диалектным словом «козюля» — так в некоторых говорах называли змею, ящерицу или даже неловкого человека. Если принять эту гипотезу, прозвище Козюта могло означать «извивающийся», «юркий» или «неуклюжий». Однако первая версия — с козой — выглядит убедительнее, поскольку корень «коз-» в прозвищах встречается гораздо чаще, чем «козюл-».

Географически фамилия Козютина распространена в основном в Центральной России, особенно в Тверской и Смоленской областях. Встречается также на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном среди крестьян и мещан, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от церковных имён.

С точки зрения словообразования, фамилия Козютина — редкий пример сохранения древнего суффикса «-ут-», который в современном русском языке почти не продуктивен. Это делает её ценной для историков языка: по ней можно проследить, как в XV–XVI веках на Руси образовывали прозвища от названий животных.