Фамилия Крахинский — это не рядовой случай на -ов или -ин, а представитель модели с суффиксом -ский, что сразу наводит на мысль о польском или украинском происхождении, либо о происхождении от названия места. В русской среде фамилии на -ский долгое время были маркером дворянства или духовенства, но Крахинский вряд ли относится к громким аристократическим родам — скорее, это фамилия, образованная от географического названия или прозвища.

Самая вероятная версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Крахино, Крахин или Крахи. Такие деревни встречаются в западных регионах России, на Украине и в Беларуси. Выходец из такой местности получал прозвание «Крахинский» — то есть «тот, кто из Крахина». Суффикс -ский в этой модели работает как притяжательно-принадлежный, указывая на связь с местом.

Корень «крах-» неоднозначен. В славянских языках есть слово «крах» в значении «крушение, разорение» — это прямой путь к прозвищу для неудачливого человека или, наоборот, для того, кто наводил страх разорением. Но не менее вероятна связь с диалектным «краха» или «крах» — так в некоторых говорах называли хрупкий предмет, ломкий лед или даже скупого человека. В польском языке kracha — это «крошка, кусочек», что тоже могло стать основой для прозвища.

Есть и менее очевидная версия: фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах ученикам часто давали фамилии по названиям церковных праздников, икон или по латинским корням. Крахинский мог быть образован от греческого «крах» (сила, власть) — но это уже натяжка, так как прямых параллелей в церковной практике нет. Скорее всего, корень всё же славянский.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Крахов, Крахин, Крахинцев — показывает, что Крахинский стоит особняком: он не так распространён, как варианты на -ов, и чаще встречается в западных областях бывшей Речи Посполитой. Это косвенно подтверждает польско-украинский след. В современной России фамилия редкая, её носители разбросаны, но основной ареал — Брянская, Смоленская области и запад Украины.