Фамилия Кременная — редкий случай, когда мы почти наверняка знаем, из какой местности пошёл её корень. Основа здесь — название города Кременная в Луганской области (исторически — Слобожанщина). Жительницу этого города назвали бы «кременская» или «кременная», а её потомки закрепили бы это прозвище как фамилию. Поэтому первая и самая прямая версия: фамилия Кременная — топонимическая, то есть образована от названия населённого пункта.

Но есть и второй, не менее любопытный вариант. Слово «кремень» (твёрдый камень) дало в русских говорах прозвище Кремень — так называли человека несговорчивого, упрямого, твёрдого характером. Фамилия Кременная могла возникнуть и как отчество от такого прозвища: «чей? — Кременного». Форма на -ая здесь — признак притяжательного прилагательного в женском роде, которое могло относиться к вдове или дочери Кременного. В северных и южнорусских говорах такая модель (Кременная, Толстая, Широкая) встречается чаще, чем фамилии на -ов/-ев.

Обратите внимание на суффикс. В фамилиях на -ой/-ая (Кременной/Кременная) часто скрывается не географическая, а качественная характеристика. Если бы предка звали просто по месту жительства, скорее появилась бы форма Кременский или Кременцов. А вот Кременная — это либо «жена Кременного», либо «уроженка Кременной» (города), где окончание -ая — это уже не суффикс, а часть основы топонима.

В дореволюционных переписях фамилия встречается в основном на востоке Украины и в прилегающих областях России — в Воронежской, Ростовской, Курской губерниях. Это подтверждает связь с городом Кременная, который стоял на границе Дикого поля и заселялся выходцами из Малороссии. Носители фамилии могли быть как казаками, так и государственными крестьянами — сословная принадлежность здесь не прослеживается однозначно.

Спорных версий немного. Иногда Кременную пытаются вывести от слова «кремень» в значении «огниво» (часть ружья), но это натяжка: прозвище Кремень в этом смысле давали бы оружейнику, а не мушкету. Правдоподобнее всё же или упрямый характер, или конкретный город на карте.