Фамилия Криковская образована по типичной для западнорусских и польских земель модели — с суффиксом -ск-. Такие фамилии чаще всего давались по названию местности: владельческому селу или хутору, откуда человек был родом. Основа Крик- может восходить к названию населённого пункта вроде Криково, Криковка или Криков. Такие топонимы встречаются на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. Следовательно, первый носитель фамилии Криковская — скорее всего, женщина, вышедшая из семьи, владевшей или жившей в таком месте, либо дочь человека по фамилии Криковский.

Корень крик- в славянских языках многозначен. Самое прямое значение — громкий голос, зов. Прозвище Крик мог получить человек с громким голосом, крикливый или тот, кто работал глашатаем, зазывалой. Но не исключено и другое объяснение: в древнерусских диалектах «криком» называли не только звук, но и спор, ссору, шум. Прозвище Крик могли дать неуживчивому, сварливому человеку. Впрочем, для фамилий на -ский более вероятна топонимическая версия, а личное прозвище чаще ложилось в основу фамилий на -ов/-ев.

Обратим внимание на окончание -ая. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий склоняются по родам: Криковский — для мужчин, Криковская — для женщин. Это указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где было принято различать мужскую и женскую формы, — характерно для дворянства, духовенства и мещанства западных губерний Российской империи. В крестьянской среде такие фамилии встречались реже.

В исторических документах фамилия Криковская не относится к широко распространённым. Она встречается в основном среди потомков шляхты или мещан из бывших земель Речи Посполитой, особенно на территории современной Беларуси и Смоленщины. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелкопоместном дворянстве или в среде городских жителей, связанных с определённым местечком.

Итог: Криковская — фамилия, указывающая на географическое происхождение от топонима Криков (или аналогичного). Носительница этой фамилии — скорее всего, потомок жителей западных земель, где фамилии на -ский давали по названию родового гнезда, а не по ремеслу или внешности.