Фамилия Криусов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с именем собственным, а не с нарицательным словом. В русских говорах нет слова «криус» со значением профессии или внешности, зато есть греческое имя Криус (Κριός), означающее «баран» или «овен». В святцах это имя не встречается, но в византийской и раннехристианской традиции оно известно. Попасть на русскую почву оно могло через греческое духовенство или купцов, а затем, утратив связь с первоисточником, превратиться в прозвище, а потом и в фамилию.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Криусов — сын Криуса. Фамилия типична для центральной России и юга, где оседали выходцы из греческих колоний или монастырей. Другая, менее вероятная версия выводит Криусова из искажённого варианта фамилии Кривцов (от «кривой»), но фонетический переход «в» в «ус» нехарактерен для русских говоров, а греческое происхождение объясняет форму точнее.

Встречается фамилия редко, в основном в Ростовской области и Краснодарском крае. Носители, скорее всего, потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по имени или прозвищу отца — Криуса. Если ваш предок носил такое прозвище, он мог выделяться упрямством или, наоборот, быть пастухом — в обоих случаях ассоциация с бараном в народной культуре не считалась обидной, а была скорее бытовой характеристикой.