Фамилия Кривицкая образована по типичной для восточнославянских земель модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ицк-, за которым закрепилось значение «принадлежащий к чему-либо» или «выходец откуда-либо». Окончание -ая указывает на женскую форму, хотя в истории фамилия чаще фиксировалась за мужчинами как Кривицкий. Сама основа восходит к прозвищу Кривой, которое в древнерусском языке означало не только физический недостаток (кривой глаз или нога), но и такие черты, как лукавство, неискренность, изворотливость. В народной речи «кривым» могли назвать и человека, который говорит неправду, или того, кто хромает.

Позже прозвище Кривой, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Однако фамилия Кривицкая не обязательно указывает на прямого потомка человека с прозвищем Кривой. Суффикс -ицк- часто использовался для обозначения выходцев из определённой местности. В Польше, Беларуси и на западе Украины существовали и существуют сёла и местечки с названиями Кривичи, Кривица, Кривцы — жители таких мест получали фамилию Кривицкие. В этом случае фамилия указывает на географическое происхождение, а не на личное качество предка.

Ещё одна, менее очевидная версия связывает фамилию с этнонимом «кривичи» — союзом восточнославянских племён, населявших в IX–XII веках верховья Днепра, Западной Двины и Волги. Если предок происходил из земель, где память о кривичах сохранялась в топонимике, фамилия могла закрепиться за ним как «кривицкий» — то есть потомок кривичей или житель их бывшей территории. Однако эта гипотеза менее надёжна: фамилии на -ицк- от этнонимов встречаются реже, чем от названий деревень, и обычно требуют документального подтверждения.

Таким образом, Кривицкая — фамилия с прозрачной, но не единственной этимологией. В одних случаях она указывает на предка, которого прозвали Кривым за внешность или характер, в других — на выходца из деревни с корнем «крив-», а в третьих — на связь с древним племенным именем. Какая из версий верна для конкретной семьи, можно выяснить только по архивным записям: метрическим книгам, ревизским сказкам или спискам землевладельцев той местности, откуда родом носители фамилии.