Фамилия Кривицких — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Её основа — «кривич» — отсылает к восточнославянскому племени кривичей, жившему в верховьях Западной Двины, Днепра и Волги, на территории современных Смоленской, Псковской, Витебской областей. В древнерусских летописях кривичи упоминаются как одно из крупных объединений, и их имя, вероятно, связано с понятием «кривой» (неровная, холмистая местность) или с личным именем Крив.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ицк-, типичный для фамилий, образованных от топонимов. Кривицкий — это «выходец из земли кривичей» или житель села/деревни с названием вроде Кривичи, Кривец. Такие поселения до сих пор встречаются в Беларуси и на западе России. Фамилия на -их (Кривицких) — это уже русский вариант родительного падежа множественного числа: «из дома Кривицких». Такая форма особенно распространена в северных и центральных областях России, где закрепилась как стандартная фамильная модель (ср. Седых, Черных).

В отличие от более частых Кривицких (с ударением на второй слог), вариант Кривицких может указывать на потомков переселенцев с белорусских или литовских земель, где фамилия на -ский была исконной, а при переезде в великорусские губернии она адаптировалась к местной грамматике. Никакого отношения к «кривде» или «кривизне» характера фамилия не имеет — это чисто географический маркер.

Социальный состав носителей был смешанным. В Речи Посполитой Кривицкие нередко принадлежали к мелкой шляхте (однодворцы, застенковая шляхта), в Российской империи — к крестьянам и мещанам. Дворянские роды Кривицких действительно существовали, но их немного, и документально подтверждённые восходят к XVII–XVIII векам из Смоленского воеводства.