Фамилия Кривицая — редкий случай, когда написание подсказывает ответ быстрее, чем произношение. Если произнести фамилию вслух, она звучит как «Кривицкая» — это самая вероятная и логичная форма. Окончание «-ая» в русских фамилиях указывает на женский род, но в данном случае мы имеем дело с застывшей формой, которая могла принадлежать женщине и закрепиться за потомками. Однако есть и другая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть в результате искажения или диалектного произношения исходной «Кривицкий» при записи в документах.

Основа фамилии — «крив-», что отсылает к прилагательному «кривой». В древнерусских прозвищах «Кривой» означало не только физический недостаток (одноглазый, хромой), но и характер — изворотливый, нечестный человек, «криводушный». Прозвище было широко распространено, поэтому неудивительно, что от него образовались десятки фамилий: Кривов, Кривенко, Кривулин, Кривошеев. Фамилия Кривицая стоит в этом ряду особняком: суффикс «-иц-» в сочетании с окончанием «-ая» встречается нечасто. Обычно суффикс «-иц-» образует названия жительниц местности (например, «москвичка»), но в фамилиях он редок и может указывать на западнорусское или белорусское происхождение, где такие модели встречаются чаще.

Вероятнее всего, фамилия образована от топонима — названия населённого пункта Кривицы или Кривичи. Такие деревни и сёла есть в Беларуси, на западе России и в Польше. В этом случае носитель фамилии — выходец из тех мест, а суффикс «-иц-» выполняет ту же роль, что и «-ск-» в фамилии Кривицкий: указывает на принадлежность к месту. Разница лишь в том, что «Кривицкий» — более стандартная, «книжная» форма, а «Кривицая» — народная, устная, записанная на слух.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и дворяне, если те происходили из поместья Кривицы. Географически фамилия тяготеет к западным регионам России, Беларуси и Украины. Встречается она редко, что делает её ценной для генеалогического поиска: найти однофамильцев — почти наверняка найти родственников.