Фамилия Кривицький — это не про кривизну в прямом смысле, а про географию и, скорее всего, про характер или место жительства предка. В её основе лежит прилагательное «кривой», но смысловых ответвлений несколько, и ни одно из них не связано с физическим дефектом.

Первый и самый очевидный вариант — топонимический. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Кривичи, Кривое, Кривцы или Кривицк. Таких сёл и деревень особенно много на территории современной Беларуси, Западной Украины и в пограничных областях Польши (исторические регионы Волынь, Подляшье, Галиция). Человек, переселившийся из такого места, получал прозвание «Кривицкий» — то есть выходец из Кривиц. Суффикс -ский в этой модели — классический указатель на принадлежность к местности, типичный для шляхетских и крестьянских фамилий Речи Посполитой.

Второй вариант — прозвищный. На древнерусском и в украинских говорах «кривой» могло означать не только «одноглазый» или «искривлённый», но и «лживый», «неискренний», а также «упрямый» или «своенравный». Прозвище Кривец давали человеку с непростым характером или тому, кто «кривил душой». Со временем отчество Кривец превратилось в фамилию Кривицький через присоединение патронимического суффикса -ицк-/-ицьк, который указывал на происхождение: «сын Кривца».

Важно не путать эту фамилию с однокоренной, но другой по модели — Кривцов. Суффикс -ов говорит о великорусском происхождении, тогда как -ский и -ицкий — маркеры западнорусских, украинских и польских земель. Кривицький — фамилия, которая почти не встречается в центральной России, но обычна в Волынской, Ровенской, Львовской областях и в Брестской области Беларуси.

Словообразовательно фамилия прошла путь: основа «крив-» → прозвище Кривец или название Кривичи → притяжательное прилагательное с суффиксом -ьск- → фамилия Кривицький. В польском написании она выглядит как Krzywicki, и под этой формой известна, например, в среде польской интеллигенции XIX века. В украинском языке закономерное чередование «крив-» → «кривіц-» при добавлении суффикса даёт именно вариант Кривіцький, но в бытовой записи часто закреплялось написание через «и» — Кривицький.

В дореволюционных метриках фамилию могли записать по-разному: Кривицкий, Кривецкий, Крживицкий. Вариативность написания — не ошибка, а следствие того, что фамилия фиксировалась на слух чиновниками, говорившими на разных языках.