Фамилия Кривецький — это типичный пример украинской фамилии на -цький, которая указывает на географическое происхождение или принадлежность к определённой местности. Основа «Кривец» чаще всего связана с названием населённого пункта — сёл Кривец, Кривцы или подобных топонимов, которых немало на западе Украины, в частности на Волыни, Подолье и в Галиции. Суффикс -цький в украинской традиции работает так же, как русский -ский: он превращает название места в фамилию жителя или выходца оттуда. Таким образом, первый носитель фамилии Кривецький — это человек, который либо родился в селе Кривец, либо владел землёй в такой местности.

Однако есть и вторая, более прозрачная версия, которую ономасты не сбрасывают со счетов. В основе может лежать прозвище Кривец, образованное от прилагательного «кривий» (кривой). В славянской традиции так могли назвать человека с физическим недостатком — кривым глазом, ногой или искривлённой осанкой. Прозвища такого рода были очень распространены, и фамилии от них образовывались по той же модели: Кривец → Кривецький (буквально «сын Кривца» или «принадлежащий Кривцу»). В пользу этой версии говорит обилие однокоренных фамилий — Кривицкий, Кривцов, Кривченко, — которые встречаются и у русских, и у белорусов.

Интересно, что написание через «е» (Кривецький) характерно именно для украинской орфографии, где «е» передаёт звук [е], а не «ё». В русском языке та же фамилия писалась бы как Кривецкий, а в польском — Krzywiecki. Это различие в написании — хороший маркер, который помогает определить, из какой этнической среды вышли предки. Если фамилия встречается с окончанием -ий, а не -ый, это тоже подчёркивает её украинское происхождение.

Сословно носители фамилии Кривецький не принадлежали исключительно к шляхте, хотя суффикс -ский в польской и украинской традиции часто ассоциируется с дворянством. В реальности фамилии на -ский давали и крестьянам, и мещанам — всё зависело от того, был ли топоним Кривец владельческим селом или просто местом жительства. Поэтому утверждать, что все Кривецькие — потомки знати, было бы натяжкой. Скорее, это фамилия, которая возникла независимо в нескольких регионах, и её носители могли быть людьми разного достатка.