Фамилия Кривицкий — одна из тех, где прозрачная основа скрывает сразу несколько возможных историй. Чаще всего её связывают с прозвищем Кривица, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «кривой». Однако «кривой» в прозвищах предков — понятие многозначное. Это мог быть человек, лишившийся глаза или хромающий, но также — нечестный в делах или, напротив, упрямый, «криводушный» в старом смысле слова. В северных и центральных говорах «кривить» означало ещё и «лгать», так что прозвище могло закрепиться за хитрецом.

Но есть и вторая, менее очевидная версия. В древнерусских землях жило племя кривичей, и форма Кривицкий могла изначально быть топонимической: так называли выходца из земель кривичей или человека из поселения с корнем «Кривич-». В пользу этого говорит то, что суффикс -цкий в фамилии — типичный признак шляхетской или польской традиции. В Польше и на западе современной Украины фамилии на -цкий носили в основном дворяне, указывая на родовое поместье. Так что Кривицкий мог быть и потомком польского шляхтича, владевшего имением Кривичи или Кривица.

В то же время на восточнославянских землях эта модель прижилась и среди крестьян, особенно после того, как в XIX веке фамилии стали давать массово. Поэтому география фамилии широка: от Беларуси и Украины до Смоленщины и Брянщины. В белорусском варианте встречается написание Крывіцкі, что прямо отсылает к кривичам — одному из союзов племён, заселявших верховья Днепра и Западной Двины.

Спор между версиями «кривой» и «кривич» разрешается просто: обе правдоподобны, но в разных семьях. Если фамилия встречается на территории исторического расселения кривичей — более вероятно племенное происхождение. Если же её носитель родом из регионов, где «кривой» было распространённым прозвищем, — основа лежит в личной характеристике. В любом случае суффикс -цкий не оставляет сомнений: фамилия сформировалась под влиянием западных славянских традиций, и её носители в прошлом вряд ли были крепостными в центральной России — скорее, жителями Речи Посполитой или её окраин.