Фамилия Крушедольская или Крушедольский звучит так, будто за ней стоит географическое название — и это действительно так. Её основа — топоним Крушедол, а суффикс -ский прямо указывает на дворянскую или шляхетскую традицию: так в Речи Посполитой и Российской империи оформляли фамилии владельцев поместий или выходцев из конкретного села. Носитель фамилии, скорее всего, происходил из поселения с названием Крушедол (или Крушедоль), а таких мест в славянском мире несколько.

Сам топоним Крушедол составной: первая часть — «круш» от «крушить» (ломать, дробить) или от диалектного «круша» (груша), вторая — «дол» (низина, долина). То есть буквально «долина, где ломают камень» или «грушевый дол». В Сербии, например, есть известный монастырь Крушедол на Фрушской горе — там добывали камень. В польских и украинских землях встречаются сёла Крушедолы, и фамилия Крушедольский могла возникнуть как от них, так и от прозвища человека, жившего у такого оврага.

Модель образования — типичная для польской и западнорусской шляхты: основа + -ский. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть мелкопоместным дворянином, который владел хутором Крушедол, или же крестьянином, которого записали по месту жительства при переходе в городское сословие. В отличие от фамилий на -ов/-ев, Крушедольский не привязан к имени отца, а к земле — это указывает на более позднюю фиксацию, в XVII–XIX веках, когда фамилии давали по населённым пунктам.

Вариант написания с «о» после «д» (Крушедольский, а не Крушедольски) — результат русификации окончания: в польском было бы Kruszodolski, а в украинском — Крушедільський. Встречается и форма Крушедольских — по северорусской модели фамилий на -их/-ых, но она редка. Если ваша фамилия именно Крушедольский, ищите корни в Волынской, Подольской губерниях или в исторической Славонии (современная Хорватия и Сербия) — оттуда шла миграция шляхты на восток.