Фамилия Крынжин — редкая и с неочевидной основой. Если отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях обычно означает принадлежность («чей?» — сын Крынжи), остаётся корень Крынж-. В нём и главная загадка.

Самая прямая версия отсылает к слову «крынка» — глиняный горшок для молока. В южных и западных говорах это слово могло звучать как «крынжа» или «крыньжа». Тогда Крынжин — потомок человека по прозвищу Крынжа, то есть гончара, выделывавшего крынки, или просто торговца молочной посудой. Фамилия образована по той же модели, что и Горшков, Кувшинов, но с характерным диалектным окончанием основы.

Однако есть и вторая, более спорная возможность. Фамилия может иметь польские или белорусские корни. В польском языке есть слово «krążyć» (кренжить) — кружить, бродить, а также «krąg» — круг. В старой польской ономастике встречается фамилия Krężyn/Krężyna. Если учесть, что на русской почве носовое «ę» часто переходило в «ын/ынж», то Крынжин могло возникнуть из Krężyn — как вариант фамилии Кренжин или Крёнжин. Такие «переозвученные» фамилии не редкость на границе с Речью Посполитой.

Третья версия — топонимическая. На карте восточной Польши и Западной Беларуси есть несколько деревень с названием Крынки (Krynki), а также урочища Крынжи. Выходец из такого места получал прозвание Крынжа, а его дети становились Крынжиными. Эта версия хорошо объясняет географическую привязку: фамилия встречается в основном в западных областях России, в Беларуси и у потомков переселенцев из этих краёв.

Суффикс -ин указывает, что фамилия сформировалась в среде, где на первое место ставили отчество или прозвище отца. Это типично для крестьянского и мещанского сословий центральной и западной России. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не числится — скорее всего, предки были ремесленниками, мелкими торговцами или крестьянами, получившими фамилию при переписях XVIII–XIX веков.

Из-за редкости фамилия почти не имеет искажённых вариантов написания. Иногда путают с фамилией Крынкин (от «крынка»), но Крынжин — самостоятельная форма, сохранившая старую диалектную основу. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний — там она встречается чаще всего.