Фамилия Крыцких — одна из тех, где форма на «-их» сразу выдает географию: такие фамилии (Крыцких, Черных, Седых) типичны для северных и центральных областей России, а также для Сибири. Но интереснее её основа. Самая вероятная версия — прозвище Крыцкий дали выходцу с греческого острова Крит. В русской традиции так могли называть любого, кто имел отношение к этому острову: торговца, моряка, переселенца. Крит в истории мелькал часто — был и византийской провинцией, и арабским эмиратом, и ареной восстаний против османов в XIX веке, так что контакты с русскими землями у критян случались.

Вторая версия — семинарская. Преподаватели духовных училищ любили давать ученикам «античные» прозвища в честь древних народов и мест. Семинарист мог получить фамилию Крыцкий просто за успехи в изучении греческой истории или за то, что учитель был наслышан о критской культуре. Версия эта правдоподобна, но уступает первой по частоте встречаемости.

Третье объяснение — от глагола «крыть» в значении «скрывать, утаивать». Прозвище Крыцкий (с характерным южнорусским или украинским окончанием) мог получить человек скрытный, молчаливый. Но эта гипотеза слабее: звуковое совпадение случайно, а фамилий с корнем «кры-» в значении «прятать» в русском языке почти нет.

Итог прост: фамилия Крыцких, скорее всего, указывает на предка-критянина или на ученика, награждённого «греческим» прозвищем. Форма на «-их» закрепила её в родовой традиции северных областей, где такие окончания — норма.