Фамилия Крицких — одна из тех, что сразу указывает на географию и социальную среду происхождения. Её выдает окончание -их, типичное для северных и сибирских говоров, а также для фамилий, которые закрепились в среде крестьян и мещан. В центральной России чаще встречались фамилии на -ов/-ев, а на севере и в Поволжье прижилась форма родительного падежа множественного числа: «из дома Крицких». Такие фамилии обычно не имели дворянского оттенка и фиксировали принадлежность к роду или местности.

Основа фамилии — Крицк- — скорее всего, восходит к прозвищу Крицкий. В русских говорах слово «крица» означало кусок передельного чугуна или железа, полученного прямо из руды в сыродутном горне. Кричный мастер, или кричник, — человек, который варил железо в крице. Прозвище Крицкий могли дать кузнецу, металлургу или просто человеку, жившему возле кричного завода. Такие производства были распространены на Урале, в Сибири и в центральных губерниях в XVII–XIX веках, так что предок носителя фамилии мог быть мастеровым или крестьянином, занятым в железоделательном промысле.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с топонимом. На территории России есть несколько сел и деревень с названием Крицкое, например, в Брянской и Смоленской областях. Переселенцы из таких мест могли получить фамилию по названию родного села. Но в таком случае форма обычно была бы Крицкий, а не Крицких. Окончание -их как раз и закрепляет вариант, характерный для тех регионов, где прозвища переходили в фамилии без изменений — так называемые «северные» фамилии.

Стоит обратить внимание, что фамилия Крицких — не единственная в этом ряду. Есть однокоренные Крицкий, Кричков, Кричевский. Но именно форма Крицких встречается реже и почти всегда указывает на происхождение из северных областей или из среды, где фамилии складывались стихийно, без вмешательства администрации. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо мастеровым при железоделательном заводе, либо крестьянином из района, где говорили «из Крицких».