Фамилия Криукий сразу обращает на себя внимание необычным окончанием. В русской ономастике суффикс -ий (в форме именительного падежа мужского рода) встречается в основном у прилагательных и причастий, перешедших в фамилии, — например, Толстой, Благовещенский. Но Криукий — не прилагательное, а скорее всего, фамилия, образованная по модели прозвища, которое застыло в краткой или усечённой форме. Если бы она звучала как Кривуцкий или Криуков, вопросов бы не было: типичные суффиксы -ов/-ев или -цкий. Здесь же мы видим редкую модель, возможную в украинской или белорусской среде, где фамилии на -ий нередко происходят от прилагательных с основой на -у-, -ю-.

Корень «криу-» — почти наверняка вариант корня «крив-», который в говорах мог дать «криу-» через стяжение или диалектное произношение. Сравните: «кривой» — «криуля» (неровный, хромой, кривобокий человек) или «кривуля» (извилина, изгиб). В украинских и южнорусских говорах слово «кривук» или «криу́к» могло означать человека с кривой ногой, горбатого или просто неловкого, «кривого» в переносном смысле — нечестного, изворотливого. Таким образом, основа фамилии — прозвище по внешнему признаку или характеру.

Морфологически фамилия оформлена как краткое прилагательное мужского рода (как «босой», «глухой»), но с нестандартным окончанием -ий вместо -ой. Это может указывать на восточнославянское происхождение с украинским влиянием: в украинском языке прилагательные в именительном падеже мужского рода часто оканчиваются на -ий (кривий, босий). Русский аналог был бы Кривой, но носители могли «украинизировать» форму при записи в документах. Или же фамилия могла возникнуть как патроним от имени Криук (гипотетическое уменьшительное от Кривой), а затем принять форму прилагательного.

География фамилии, судя по современным данным, неширокая: Криукие встречаются в основном на западе России, в Брянской, Смоленской областях, а также на востоке Украины. Это подтверждает версию о происхождении из зоны диалектного контакта русского и украинского языков. В центральной России фамилия практически не фиксируется.

Версия о происхождении от тюркского «криу» (река, берег) или от греческого «криос» (баран) выглядит натянутой — для таких заимствований нет ни фонетических, ни исторических оснований. Наиболее правдоподобно: предок носителя фамилии получил прозвище Криукий (или Криук) за какую-то «кривизну» — физическую или поведенческую, и это прозвище закрепилось в качестве родового имени.