Фамилия Криов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не связана с русским корнем «кри-» (крик, кривой). Если бы фамилия была образована от прозвища Кривой (человек с дефектом зрения или изогнутым предметом), мы бы имели закономерную форму Кривов. Суффикс -ов в фамилии Криов указывает на присоединение к основе, оканчивающейся на согласный, но сама основа «Кри-» нехарактерна для славянских прозвищ в чистом виде.

Более убедительная версия — искусственное происхождение. Фамилия могла возникнуть в среде духовенства, где было принято давать «говорящие» фамилии из латинских или греческих корней. Латинское «creo» (творю, создаю) или его форма «creo» в родительном падеже могла лечь в основу. Семинаристам нередко калькировали фамилии по смыслу: от «творить» — Творогов, от «создавать» — Криов. Это объясняет и отсутствие типичного русского полногласия, и необычный вид.

Ещё одна гипотеза — адаптация нерусской фамилии. В славянских языках (например, болгарском или сербском) существует слово «крив» — «виноватый», «неправый». Если предок носителя был из южнославянских земель, фамилия могла звучать как Крив, а при переселении в Россию потерять конечный «в» в произношении или, наоборот, получить его при русификации. Однако написание Криов вместо Кривов говорит о том, что «в» был в основе изначально, а не прирос суффиксом.

География фамилии неширокая. Криовы встречаются в основном на юге России и в Поволжье, что косвенно подтверждает версию о семинарском или переселенческом происхождении. В любом случае, это не фамилия, возникшая в крестьянской среде от уличного прозвища — её носители, скорее всего, были либо выходцами из духовного сословия, либо людьми, получившими фамилию при поздней паспортизации, когда чиновник записал её на слух, исказив исходную форму.