Фамилия Крицкая — женская форма от Крицкий, а та, в свою очередь, образована от прозвища Крица. Слово «крица» в русском языке многозначно, и каждая из его трактовок могла лечь в основу фамилии.

Самое прямое значение — металлургическое. Крицей называли глыбу вываренного из чугуна железа, которую затем проковывали под водяным молотом. Прозвище Крица могли дать рабочему на железоделательном заводе — кричному мастеру или подмастерью. Это одна из немногих русских фамилий, прямо указывающих на профессию в допетровской металлургии.

В костромских говорах «крицей» называли человека, промокшего до нитки. Прозвище могло закрепиться за тем, кто часто попадал под дождь или работал у воды.

Третье значение — сельскохозяйственное: в некоторых регионах крицей называли польскую рожь. Тогда прозвище получал крестьянин, её сеявший или торговавший этим зерном.

Суффикс -ск- указывает на территориальный или дворянский тип фамилии, но в данном случае он скорее оформил прозвище по модели прилагательного («крицкий» — относящийся к крице). Фамилия могла возникнуть в среде мастеровых людей или крестьян, где наследственное имя постепенно вытеснило родовое.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южнорусских областях, а также на Украине, что связано с распространением кричного производства и торговлей зерном.