Фамилия Крыцкая — женская форма фамилии Крыцкий. Её основа, скорее всего, указывает на место рождения предка. Самая распространённая версия связывает фамилию с прозвищем Критский, то есть человек, родом с греческого острова Крит. Однако такое прозвище могли дать не только уроженцу далёких земель. В среде семинаристов было принято давать «античные» прозвища — преподаватели духовных училищ нередко награждали ими учеников в честь древнегреческих героев или географических названий. Так будущий священник мог получить фамилию Критский, а его потомки — Крыцкие.

Есть и другая версия, хотя она менее правдоподобна. Она выводит фамилию от глагола «крыть» в значении «скрывать, укрывать». В таком случае прозвище Крыцкий могло закрепиться за человеком скрытным, молчаливым, нелюдимым. Но против этой гипотезы говорит то, что в русских говорах форма «крыцкий» в значении «скрытный» не зафиксирована — она искусственна и возникла, скорее, как народное переосмысление непонятного корня.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия образована по модели -ский/-цкий, типичной для польской, украинской и русской знати, а также для духовенства. Такие фамилии часто указывали на географическое происхождение или принадлежность к местности. В случае с Крыцкими мы видим адаптацию греческого названия «Крит»: звук «т» перед суффиксом -ск- перешёл в «ц» (как в словах «немецкий» от «немец» или «грецкий» от «грек»). Так Критский превратился в Крыцкого.

Фамилия редкая, её географическое распространение невелико. Встречается она преимущественно в западных и южных регионах бывшей Российской империи, что косвенно подтверждает версию о семинарском или польском происхождении.