Фамилия Крико — одна из тех, где яснее всего видна ремесленная основа. В русском языке её почти наверняка образовали от прозвища Крика или Крико, а корень здесь — «крик». Но это не обязательно тот крик, что на площади. Чаще всего так называли не просто горластого человека, а городского глашатая, бирюча — того, кто зачитывал указы и объявления на торгах и перекрёстках. В допетровской Руси такая должность была и уважаемой, и заметной: бирюч должен был иметь зычный голос и хорошую дикцию. Прозвище Крика мог прилепиться и к дьячку, который громче всех читал псалмы, или к перекупщику, зазывавшему покупателей.

Словообразовательная модель простая: основа «крик» (с чередованием к/ч) и суффикс -о, характерный для прозвищ и неканонических имён (ср. Немо, Хромо, Глухо). Фамилия Крико — это, по сути, застывшее прозвище в именительном падеже. Такие фамилии без патронимического суффикса (-ов, -ин) встречаются в русском языке реже, чем в украинском или белорусском, но на юге России и в пограничных с Украиной областях они не редкость. Если бы фамилия оформилась в центральной России, она, скорее всего, стала бы Криковым или Кричкиным.

Существует и другая, менее вероятная версия: от греческого имени Крикон (Κρίκων), которое в православных святцах не встречалось, но могло бытовать у греческих переселенцев в Причерноморье. Однако следов такого имени в массовых источниках нет, и для русского уха «Крико» звучит именно как прозвище, а не как крестильное имя. Поэтому версия с бирючом или просто крикливым человеком — основная.

Географически фамилия Крико сегодня встречается нечасто, но заметна в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. Это косвенно подтверждает её южнорусское или малороссийское происхождение. В старых ревизских сказках и переписях эту фамилию можно найти среди казаков и крестьян, где прозвища редко давали за красивые глаза — их цепляли по делу, по занятию или по заметной черте характера.