Фамилия Крывуша — один из тех случаев, когда прозвище, данное человеку, стало родовым именем, минуя привычные патронимические суффиксы. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных с помощью -ов, -ев или -ин (Крылов, Кривцов), Крывуша сохранила исходную форму прозвища. Суффикс -уша в русской антропонимии обычно указывает на носителя яркого внешнего или поведенческого признака: Толстуша, Вертуша, Грязнуша. В данном случае основа — корень «крив-», который в древнерусском языке имел широкий спектр значений.

Самое очевидное объяснение — прозвище Крывуша получил человек с физическим изъяном: кривой на один глаз, хромой (кривоногий) или с искривлённой спиной. Однако не стоит спешить с диагнозом. В говорах слово «кривой» нередко означало не столько увечье, сколько нечестность, изворотливость или упрямство. Кривушей могли прозвать сутягу, хитреца, человека, который «кривит душой». Интересно, что в некоторых регионах «крывуша» — диалектное название извилистой речки или тропы, но вряд ли прозвище давали по географическому объекту, скорее наоборот.

Географически фамилия редкая и не образует крупных гнёзд. Она встречается на юге России, в украинских и белорусских областях, где акающее произношение (Крывуша вместо Кривуша) могло закрепиться на письме. Также нельзя исключать польское влияние: в польском языке krzywy — «кривой», а суффикс -usza встречается в фамилиях типа Krzywusza.

С точки зрения социальной истории, Крывуша — типичная фамилия крестьян и посадских людей, которые в XV–XVII веках получали прозвища от односельчан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение. Сравните с однокоренными Кривов, Кривошеин, Кривопалов — все они образованы от тех же корней, но по разным моделям. Крывуша же стоит особняком: она как бы законсервировала момент, когда человека ещё не «записали» в сыновья Кривого, а просто окликали по прозвищу.