Фамилия Куборская — женская форма фамилии Куборский, а та, в свою очередь, образована по одной из самых распространённых в восточнославянском ономастиконе моделей: от названия географического объекта с помощью суффикса -ск-. Этот суффикс указывает на связь с местностью: он отвечал на вопрос «откуда родом?» и в XVI–XVII веках закреплялся за шляхтой или духовенством, реже — за крестьянами, переселившимися из другого села. Таким образом, первый носитель фамилии Куборский был либо помещиком, владевшим неким Кубором (селом, урочищем), либо выходцем оттуда.

Корень «кубор-» — самый сложный и интересный элемент фамилии. Однозначного толкования нет, но можно выделить несколько версий разной степени вероятности. Самая правдоподобная — топонимическая: на карте Беларуси, в Витебской области, существует деревня Куборы (в Полоцком районе). Если фамилия пошла от неё, то Куборский — это «тот, кто из Куборов». Название деревни, скорее всего, произошло от прозвища или имени первопоселенца: «Кубор» могло быть диалектным вариантом личного имени (например, Куприян или Кузьма), либо прозвищем, связанным с глаголом «куборить» (в некоторых говорах — «ворчать, брюзжать» или «делать что-то небрежно»).

Менее вероятна, но тоже возможна версия, что в основе лежит слово «кубарь» — так в старину называли детскую игрушку-волчок или юлу. Прозвище Кубарь мог получить человек вертлявый, непоседливый, а фамилия Куборский могла возникнуть из-за диалектного чередования «а/о» (Кубарь → Куборский). Однако такая модель встречается реже: обычно прозвищные фамилии на -ский образовывались от названия места, а не напрямую от прозвища.

В польской ономастике встречается фамилия Kuborski, и она могла попасть на русские земли вместе с переселенцами из Речи Посполитой. В таком случае корень может восходить к слову «kubek» (кубок) или «kubrak» (кафтан, куртка). Но для русской фамилии Куборская эта версия остаётся гипотетической.

Географически фамилия редкая. По данным современных открытых баз, носители фамилии Куборская встречаются в основном в центральной России и в Беларуси, что косвенно подтверждает версию о происхождении от белорусского топонима. Сословно, скорее всего, предки относились к мелкопоместной шляхте или к крестьянам, получившим фамилию по месту выхода после отмены крепостного права.