Фамилия Кучабская — почти наверняка польская или белорусская по происхождению, на что указывает формант -ская. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий долгое время оставались привилегией шляхты и духовенства, но в Польше и Беларуси этот суффикс был распространён гораздо шире и у мещан, и у крестьян. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Куча́бская.

Основа фамилии — Кучаба. Это древнее польское прозвище, которое восходит к глаголу kuczać (кучать) — «сидеть на корточках», «горбиться», или к слову kuczba — «шалаш», «временное укрытие». Человек по прозвищу Кучаба мог быть невысоким, сутулым либо жить в бедной лачуге. Встречается и другая версия: от имени Кузьма в его диалектной форме Кучаба (через чередование з/ч). Это объяснение менее вероятно, но не исключено для восточных регионов Речи Посполитой.

В польских и белорусских метриках XVII–XVIII веков фамилия Кучабский (а также Кучабская — женская форма) фиксируется в Подляшье, на Гродненщине и в западных районах Минщины. После разделов Польши носители фамилии оказались в Российской империи, где окончание -ская закрепилось в документах. В советское время часть семей могли сменить фамилию на более «русскую» — Кучабов или Кучабиных, но исходная форма сохранилась благодаря её узнаваемости в польской среде.

Сейчас Кучабская — редкая фамилия. Встречается в основном в Польше, Беларуси и среди потомков польских переселенцев в Сибири и на Украине. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, происходили из мелкой шляхты или зажиточных крестьян восточной Польши.