Фамилия Кудявнин — редкий пример, где основа не очевидна на первый взгляд, а суффикс подсказывает географию. Модель образования типична для северных и сибирских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын такого-то» или «из семьи такого-то». Но если бы фамилия была образована от имени Кудявня, логичнее ждать форму Кудявин. Второе «н» в суффиксе — ключ.

Скорее всего, Кудявнин — вариант фамилии Кудрявцев в местном говоре. В северных русских диалектах (архангельских, вологодских, вятских) звук «р» нередко выпадал или заменялся, а «яв» вместо «ряв» — результат аканья и упрощения: Кудрявый → Кудявый → Кудявня (прозвище кудрявого человека). Суффикс -ин добавили к основе Кудявн- (от «Кудявня»), и двойное «н» закрепилось на письме. Подобные переходы встречаются у фамилий Кудрявцев и Кудряшов в северных вариантах.

Есть и другая версия: связь с диалектным словом «кудявить» — виться, курчавиться, или с «кудель» — пакля, но она менее вероятна, так как не объясняет двойное «н». Фамилия редкая, в списках распространённых не значится, и её носители — почти наверняка выходцы с Русского Севера или из Вятской губернии. Если ваши предки оттуда, прозвище Кудявня мог получить человек с кудрявыми волосами — и фамилия закрепилась в уникальной диалектной форме.