Фамилия Кудявнина образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на твердый согласный через суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Кудявнин — сын или потомок Кудявны. Ключевой вопрос — что такое «Кудявна» и откуда взялось такое имя или прозвище.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Кудявна, образованное от прилагательного «кудявый». В диалектах русского языка это слово фиксируется со значением «кудрявый, курчавый», причём не обязательно о человеке — так могли сказать о животном с вьющейся шерстью или даже о предмете с неровным, волнистым краем. Суффикс -ав- (как в «чернявый», «белявый») придаёт оттенок качества, неполноты признака: не просто кудрявый, а такой, что кудрявится, вьётся. Форма Кудявна — это субстантивированное прилагательное женского рода, то есть прозвище, данное женщине. В русской ономастике известны случаи, когда женское прозвище становилось фамилией для детей, особенно если женщина была главой семьи или её прозвище было более ярким, чем мужское.

Менее вероятно, но возможно, что Кудявна — это вариант имени Кудя, которое, в свою очередь, могло быть уменьшительным от канонического имени Никодим или от редкого славянского имени Кудряв. Однако в таком случае форма с суффиксом -авн- для уменьшительного имени нехарактерна, а вот прозвищная модель — вполне.

Фамилия редкая и явно локальная. Основной ареал её бытования — северные и центральные области России, в первую очередь Вологодская, Архангельская и Ярославская губернии, где диалектная лексика с корнем «куд-» сохранялась дольше. Носитель фамилии Кудявнин мог быть потомком женщины по прозвищу Кудявна — возможно, невысокой, кудрявой, с характерной внешностью, которую заметили и закрепили в обиходе. Суффикс -авн- встречается в фамилиях реже, чем -евн- или -ин-, что делает Кудявнина любопытным примером регионального словообразования, не затронутого стандартизацией фамилий в XIX веке.