Фамилия Куфрина — это форма женского рода, образованная от мужской фамилии Куфрин. Сама же фамилия Куфрин, скорее всего, происходит от прозвища или имени Куфря, которое восходит к древнерусскому слову «куфарь» или «куфня» — так в некоторых говорах называли повара, стряпуху. Корень здесь тот же, что и в слове «кухня» (от древневерхненемецкого kuchī̆na). Таким образом, предок носителя фамилии мог быть поваром, кулинаром или содержателем трактира.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей?». Куфрин — значит «сын Куфри» или «человек из семьи Куфри». Форма Куфрина, соответственно, — «дочь или жена Куфрина». Это патронимическая модель, одна из самых распространённых в центральной и северной России.

В ономастике фамилия Куфрин нечастая. Её можно спутать с более известной фамилией Куприн (от имени Куприян), но корень у них разный. В словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна) есть указание на то, что фамилии с основой «куф-» встречаются в основном в северо-западных и центральных областях, где слово «куфня» было в ходу. В южных говорах это слово почти не употребляли, поэтому там фамилия редка.

Интересная деталь: написание через «ф» (а не «х» — Кухрин) указывает на западное или южнорусское влияние, где звук «х» перед гласными иногда переходил в «ф» под воздействием польского или украинского языков. Впрочем, вариант Кухрин тоже существует, но он ещё реже.

Если ваша фамилия Куфрина, то с большой вероятностью ваши предки были людьми, так или иначе связанными с приготовлением пищи — не обязательно знатными поварами, а скорее сельскими стряпухами или работниками на барской кухне. Фамилия недворянская, в основном встречалась среди крестьян и мещан.